Как образуются черные дыры

Для того, чтобы образовалась черная дыра, нужно сжать тело до некоторой критической плотности так, чтобы радиус сжатого тела оказался равным его гравитационному радиусу. Величина этой критической плотности обратно пропорциональна квадрату массы черной дыры.

Для типичной черной дыры звездной массы (M = 10M_sun)¹ гравитационный радиус равен 30 км, а критическая плотность 2·10¹⁴ г/см³, то есть двести миллионов тонн в кубическом сантиметре. Эта плотность очень велика по сравнению со средней плотностью Земли (5,5 г/см³), она равна плотности вещества атомного ядра.

Для черной дыры в ядре галактики (M = 10¹⁰M_sun) гравитационный радиус равен 3·10¹⁵ см = 200 а.е., что в пять раз больше расстояния от Солнца до Плутона (1 астрономическая единица — среднее расстояние от Земли до Солнца — равна 150 млн. км или 1,5·10¹³ см). Критическая плотность при этом равна 0,2·10^–3 г/см³, что в несколько раз меньше плотности воздуха, равной 1,3·10^–3 г/см³ (!).

Для Земли (M = 3·10^–6M_sun) гравитационный радиус близок к 9 мм, а соответствующая критическая плотность чудовищно велика: ρ_кр = 2·10²⁷ г/см³, что на 13 порядков выше плотности атомного ядра.

Если мы возьмем некий воображаемый сферический пресс и будем сжимать Землю, сохраняя ее массу, то когда мы уменьшим радиус Земли (6370 км) в четыре раза, ее вторая космическая скорость возрастет вдвое и станет равной 22,4 км/c. Если же мы сожмем Землю так, что ее радиус станет равным примерно 9 мм, то вторая космическая скорость примет значение, равное скорости света c = 300000 км/с.

Дальше пресс не понадобится — сжатая до таких размеров Земля уже сама будет сжиматься. В конце концов, на месте Земли образуется черная дыра, радиус горизонта событий которой будет близок к 9 мм (если пренебречь вращением образовавшейся черной дыры). В реальных условиях, разумеется, никакого сверхмощного пресса нет — «работает» гравитация. Именно поэтому черные дыры могут образовываться лишь при коллапсе внутренних частей весьма массивных звезд, у которых гравитация достаточно сильна, чтобы сжать вещество до критической плотности.

Эволюция звезд

Черные дыры образуются на конечных стадиях эволюции массивных звезд. В недрах обычных звезд идут термоядерные реакции, выделяется огромная энергия и поддерживается высокая температура (десятки и сотни миллионов градусов). Силы гравитации стремятся сжать звезду, а силы давления горячего газа и излучения противостоят этому сжатию. Поэтому звезда находится в гидростатическом равновесии.

Кроме того, в звезде может существовать тепловое равновесие, когда энерговыделение, обусловленное термоядерными реакциями в ее центре, в точности равно мощности, излучаемой звездой с поверхности. При сжатии и расширении звезды тепловое равновесие нарушается. Если звезда стационарна, то ее равновесие устанавливается так, что отрицательная потенциальная энергия звезды (энергия гравитационного сжатия) по абсолютной величине всегда вдвое больше тепловой энергии. Из-за этого звезда обладает удивительным свойством — отрицательной теплоемкостью. Обычные тела имеют положительную теплоемкость: нагретый кусок железа, остывая, то есть, теряя энергию, понижает свою температуру. У звезды же все наоборот: чем больше она теряет энергии в виде излучения, тем выше становится температура в ее центре.

Эта странная, на первый взгляд, особенность находит простое объяснение: звезда, излучая, медленно сжимается. При сжатии потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию падения слоев звезды, и ее недра разогреваются. Причем тепловая энергия, приобретаемая звездой в результате сжатия, вдвое больше энергии, которая теряется в виде излучения. В итоге температура недр звезды растет, и осуществляется непрерывный термоядерный синтез химических элементов. Например, реакция преобразования водорода в гелий в нынешнем Солнце идет при температуре 15 миллионов градусов. Когда, через 4 миллиарда лет, в центре Солнца водород весь превратится в гелий, для дальнейшего синтеза атомов углерода из атомов гелия потребуется значительно более высокая температура, около 100 миллионов градусов (электрический заряд ядер гелия вдвое больше, чем ядер водорода, и чтобы сблизить ядра гелия на расстояние 10^–13 см требуется гораздо большая температура). Именно такая температура будет обеспечена благодаря отрицательной теплоемкости Солнца к моменту зажигания в его недрах термоядерной реакции превращения гелия в углерод.

Белые карлики

Если масса звезды невелика, так что масса ее ядра, затронутого термоядерными превращениями, менее 1,4M_sun, термоядерный синтез химических элементов может прекратиться из-за так называемого вырождения электронного газа в ядре звезды. В частности, давление вырожденного газа зависит от плотности, но не зависит от температуры, поскольку энергия квантовых движений электронов много больше энергии их теплового движения.

Высокое давление вырожденного электронного газа эффективно противодействует силам гравитационного сжатия. Поскольку давление не зависит от температуры, потеря энергии звездой в виде излучения не приводит к сжатию ее ядра. Следовательно, гравитационная энергия не выделяется в виде добавочного тепла. Поэтому температура в эволюционирующем вырожденном ядре не растет, что приводит к прерыванию цепочки термоядерных реакций.

Внешняя водородная оболочка, не затронутая термоядерными реакциями, отделяется от ядра звезды и образует планетарную туманность, светящуюся в линиях излучения водорода, гелия и других элементов. Центральное компактное и сравнительно горячее ядро проэволюционировавшей звезды небольшой массы представляет собой белый карлик — объект с радиусом порядка радиуса Земли (~ 10⁴ км), массой менее 1,4M_sun и средней плотностью порядка тонны в кубическом сантиметре. Белые карлики наблюдаются в большом количестве. Их полное число в Галактике достигает 10¹⁰, то есть около 10% от всей массы наблюдаемого вещества Галактики.

Термоядерное горение в вырожденном белом карлике может быть неустойчивым и приводить к ядерному взрыву достаточно массивного белого карлика с массой, близкой к так называемому чандрасекаровскому пределу (1,4M_sun). Такие взрывы выглядят, как вспышки сверхновых I типа, у которых в спектре нет линий водорода, а только линии гелия, углерода, кислорода и других тяжелых элементов.

Нейтронные звезды

Если ядро звезды вырождено, то при приближении его массы к пределу 1,4M_sun обычное вырождение электронного газа в ядре сменяется так называемым релятивистским вырождением.

Квантовые движения вырожденных электронов становятся такими быстрыми, что их скорости приближаются к скорости света. При этом упругость газа падает, его способность противодействовать силам гравитации уменьшается, и звезда испытывает гравитационный коллапс. Во время коллапса электроны захватываются протонами, и происходит нейтронизация вещества. Это ведет к формированию из массивного вырожденного ядра нейтронной звезды.

Если исходная масса ядра звезды превышает 1,4M_sun, то в ядре достигается высокая температура, и вырождение электронов не происходит на протяжении всей ее эволюции. В этом случае работает отрицательная теплоемкость: по мере потери энергии звездой в виде излучения температура в ее недрах растет, и идет непрерывная цепочка термоядерных реакций превращения водорода в гелий, гелия в углерод, углерода в кислород и так далее, вплоть до элементов группы железа. Реакция термоядерного синтеза ядер элементов, более тяжелых, чем железо, идет уже не с выделением, а с поглощением энергии. Поэтому, если масса ядра звезды, состоящего в основном из элементов группы железа, превышает чандрасекаровский предел 1,4M_sun, но меньше так называемого предела Оппенгеймера–Волкова ~ 3M_sun, то в конце ядерной эволюции звезды происходит гравитационный коллапс ядра, в результате которого внешняя водородная оболочка звезды сбрасывается, что наблюдается как вспышка сверхновой звезды II типа, в спектре которой наблюдаются мощные линии водорода.

Коллапс железного ядра приводит к формированию нейтронной звезды.

При сжатии массивного ядра звезды, достигшей поздней стадии эволюции, температура поднимается до гигантских значений порядка миллиарда градусов, когда ядра атомов начинают разваливаться на нейтроны и протоны. Протоны поглощают электроны, превращаются в нейтроны, испуская при этом нейтрино. Нейтроны же, согласно квантово–механическому принципу Паули, при сильном сжатии начинают эффективно отталкиваться друг от друга.

Когда масса коллапсирующего ядра меньше 3M_sun, скорости нейтронов значительно меньше скорости света и упругость вещества, обусловленная эффективным отталкиванием нейтронов, может уравновесить силы гравитации и привести к образованию устойчивой нейтронной звезды.

Впервые возможность существования нейтронных звезд была предсказана в 1932 году выдающимся советским физиком Ландау сразу после открытия нейтрона в лабораторных экспериментах. Радиус нейтронной звезды близок к 10 км, ее средняя плотность составляет сотни миллионов тонн в кубическом сантиметре.

Черные дыры

Когда масса коллапсирующего ядра звезды больше 3M_sun, то, согласно существующим представлениям, образующаяся нейтронная звезда, остывая, коллапсирует в черную дыру. Коллапсу нейтронной звезды в черную дыру способствует также обратное падение части оболочки звезды, сброшенной при взрыве сверхновой.

Нейтронная звезда, как правило, быстро вращается, поскольку породившая ее обычная звезда может иметь значительный угловой момент. Когда ядро звезды коллапсирует в нейтронную звезду, характерные размеры звезды уменьшаются от R = 10⁵–10⁶ км до R ≈ 10 км. С уменьшением размера звезды уменьшается ее момент инерции. Для сохранения момента количества движения должна резко вырасти скорость осевого вращения. Например, если Солнце, вращающееся с периодом около месяца, сжать до размеров нейтронной звезды, то период вращения уменьшится до 10^–3 секунды.

Одиночные нейтронные звезды с сильным магнитным полем проявляют себя как радиопульсары — источники строго периодических импульсов радиоизлучения, возникающих при преобразовании энергии быстрого вращения нейтронной звезды в направленное радиоизлучение. В двойных системах аккрецирующие нейтронные звезды демонстрируют феномен рентгеновского пульсара и рентгеновского барстера 1-го типа.

У черной дыры строго периодических пульсаций излучения ожидать не приходится, поскольку черная дыра не имеет наблюдаемой поверхности и магнитного поля. Как часто выражаются физики, черные дыры не имеют «волос» — все поля и все неоднородности вблизи горизонта событий излучаются при формировании черной дыры из коллапсирующей материи в виде потока гравитационных волн. В итоге, у образовавшейся черной дыры имеются лишь три характеристики: масса, угловой момент и электрический заряд. Все индивидуальные свойства коллапсирующего вещества при образовании черной дыры забываются: например, черные дыры, образовавшиеся из железа и из воды, имеют при прочих равных условиях одинаковые характеристики.

Как предсказывает Общая теория относительности (ОТО), звезды, массы железных ядер которых в конце эволюции превышают 3M_sun, испытывают неограниченное сжатие (релятивистский коллапс) с образованием черной дыры. Это объясняется тем, что в ОТО силы гравитации, стремящиеся сжать звезду, определяются плотностью энергии, а при громадных плотностях вещества, достигаемых при сжатии столь массивного ядра звезды, главный вклад в плотность энергии вносит уже не энергия покоя частиц, а энергия их движения и взаимодействия. Получается, что в ОТО давление вещества при очень больших плотностях как бы само «весит»: чем больше давление, тем больше плотность энергии и, следовательно, тем больше силы гравитации, стремящиеся сжать вещество. Кроме того, при сильных гравитационных полях становятся принципиально важными эффекты искривления пространства–времени, что также способствует неограниченному сжатию ядра звезды и превращению его в черную дыру (рис. 3).

В заключение отметим, что черные дыры, образовавшиеся в нашу эпоху (например, черная дыра в системе Лебедь X-1), строго говоря, не являются стопроцентными черными дырами, поскольку из-за релятивистского замедления хода времени для далекого наблюдателя горизонты событий у них еще не сформировались. Поверхности таких коллапсирующих звезд выглядят для земного наблюдателя как застывшие, бесконечно долго приближающиеся к своим горизонтам событий.

Чтобы черные дыры из таких коллапсирующих объектов сформировались окончательно, мы должны прождать все бесконечно большое время существования нашей Вселенной. Следует подчеркнуть, однако, что уже в первые секунды релятивистского коллапса поверхность коллапсирующей звезды для наблюдателя с Земли приближается очень близко к горизонту событий, и все процессы на этой поверхности бесконечно замедляются.

1 ⇑ Здесь и далее M_sun, или , означает массу Солнца.