При предельных значениях квантовых чисел результаты квантовой механики совпадают с результатами классической механики.
В мире квантовой механики, где всё определяют принцип неопределенности Гейзенберга и уравнение Шрёдингера, картина происходящего кардинально отличается от привычного нам мира классической механики, где действуют Законы движения Ньютона. Однако же наш макроскопический мир соткан из микроскопических атомов, и законы макро- и микромира не могут не быть увязаны между собой. Впервые принцип соответствия законов микро- и макромира был озвучен датским физиком-теоретиком Нильсом Бором, и за иллюстрацией для лучшего понимания этого принципа лучше всего обратиться к упрощенной модели атома, которую также впервые представил миру этот же ученый (см. Атом Бора).
В атоме Бора электроны могут находиться только на «разрешенных» орбитах. Орбиты выстраиваются по главным квантовым числам. Ближайшая к ядру орбита имеет главное квантовое число, равное 1, следующая — 2 и т. д. Чем выше квантовое число электронной орбиты, тем дальше она удалена от ядра. По контрасту — в классическом ядре, предсказываемом ньютоновской механикой, электроны могут обращаться вокруг ядра по произвольным орбитам, находящимся от ядра на любом удалении (это, собственно, и могло бы происходить, не принимай мы во внимание квантовые эффекты).
Теперь, хотя физический радиус орбит и увеличивается неуклонно по мере возрастания главного квантового числа, кинетическая энергия электронов на этих орбитах увеличивается отнюдь не пропорционально расширению орбит, а снижающимися темпами, причем имеется верхний предел энергии удержания электронов на орбите вокруг ядра, который принято называть энергией срыва или энергией ионизации. Разогнавшись до такой энергии, электрон, теоретически, оказывается на орбите бесконечного радиуса, то есть, иными словами, превращается в свободный электрон и высвобождается из ионизированного атома. Между этим крайним пределом энергии высвобождения электрона и другим крайним пределом энергии нахождения электрона на первой к ядру орбите имеется счетный (но бесконечный) ряд допустимых дискретных энергетических состояний, в которых может находиться удерживаемый ядром электрон, причем, согласно законам квантовой механики, на достаточно удаленных от ядра расстояниях допустимые орбиты электронов начинают накладываться одна на другую. Происходит это в силу того, что допустимая энергия электрона на определенной орбите (и радиус этой орбиты, как следствие) определяется не точным квантовым числом, а, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, размыто — то есть, мы имеем лишь распределение вероятностей нахождения электрона на одной из соседних орбит. Здесь и начинается «стирание различий» между квантовомеханической моделью атома, где электрон может находиться лишь в фиксированных энергетических состояниях, поглощать и испускать энергию фиксированными порциями (квантами) и, соответственно, обитать на строго определенных орбитах, и классической моделью атома, где электрон обладает произвольной энергией и движется по произвольным орбитам. Иными словами, на больших удалениях от ядра атом начинает представлять собой классическую систему, подчиняющуюся законам механики Ньютона. Это, пожалуй, самый иллюстративный пример принципа соответствия в действии.
Принцип соответствия вступает в силу на нечеткой границе между квантовой и классической механикой и еще раз демонстрирует нам, что в природе нет явных границ между явлениями, как нет и четкого разграничения между теоретическими описаниями природных явлений. И еще он демонстрирует нам то, о чем уже говорилось во Введении относительно тенденций развития теоретической науки. Квантовая механика, например, отнюдь не отменяет и не подменяет собой классическую механику Ньютона, а лишь представляет собой предельный случай при переходе явлений в масштабы микромира. Вообще, естественнонаучные теории вырастают одна из другой по мере расширения наших ранее накопленных знаний подобно новым свежим побегам на древе познания окружающего мира.