При постоянном ускорении скорость физического тела равномерно возрастает, начиная с нуля.
Расстояние, пройденное равноускоренным телом, начиная с нулевой скорости, пропорционально квадрату времени.
Галилео Галилей относится к числу людей, прославившихся совсем не тем, за что им следовало бы пользоваться заслуженной славой. Все помнят, как этого итальянского естествоиспытателя в конце жизни подвергли суду инквизиции по подозрению в ереси и заставили отречься от убеждения, что Земля вращается вокруг Солнца. На самом же деле, этот судебный процесс на развитие науки практически не повлиял — в отличие от ранее проделанных Галилеем опытов и сделанных им на основании этих опытов выводов, которые фактически предопределили дальнейшее развитие механики как раздела физической науки.
Движение физических тел изучалось с незапамятных времен, и основы кинематики были заложены задолго до рождения Галилея. Элементарные задачи описания движения сегодня изучают уже в начальной школе. Например, все знают, что если автомобиль равномерно движется со скоростью 20 км/ч, то за 1 час он проедет 20 км, за 2 часа — 40 км, за 3 часа — 60 км и т. д. И до тех пор, пока машина движется с постоянной скоростью (стрелка спидометра не отклоняется от заданного деления на его шкале), рассчитать пройденное расстояние труда не составляет — достаточно умножить скорость машины на время, которое она находится в пути. Этот факт известен настолько давно, что имя его первооткрывателя наглухо затерялось в тумане античных времен.
Сложности возникают, как только объект начинает двигаться с переменной скоростью. Трогаетесь вы, к примеру, от светофора — и стрелка спидометра ползет от нуля вверх, пока вы не отпустите педаль газа и не нажмете педаль тормоза. На самом деле стрелка спидометра на месте практически не стоит — она всё время движется вверх или вниз. В начале каждой отдельно взятой секунды реальная скорость машины одна, а в конце секунды — уже другая, и пройденный ею за секунду путь точно рассчитать не так-то просто. Эта проблема — описание движения с ускорением — волновала естествоиспытателей задолго до Галилея.
Сам же Галилео Галилей подошел к ней новаторски и, фактически, задал направление всего дальнейшего развития современной методологии естествознания. Вместо того чтобы сидеть и умозрительно решать вопрос о движении ускоряющихся тел, он придумал гениальные по своей простоте опыты, позволяющие экспериментально проследить, что в действительности происходит с ускоряющимися телами. Нам может показаться, что ничего особенно новаторского в таком подходе нет, однако до Галилея основным методом решения проблем «натурфилософии» — о чем говорит само название тогдашней естественной науки — было умозрительное осмысление происходящего, а не его экспериментальная проверка. Сама идея проведения физических экспериментов была в то время по-настоящему радикальной. Чтобы понять идею опытов Галилея, представьте себе тело, падающее под воздействием силы земного притяжения. Выпустите какой-нибудь предмет из рук — и он упадет на пол; при этом в первое мгновение скорость его движения будет равна нулю, но он тут же начнет ускоряться — и будет продолжать ускоряться, пока не упадет на землю. Если мы сможем описать падение предмета на землю, мы затем сможем распространить это описание и на общий случай равноускоренного движения.
Сегодня измерить динамику падения предмета не сложно — можно с большой точностью зафиксировать время от начала падения до любой промежуточной точки. Однако во времена Галилея точных секундомеров не было, да и любые механические часы по современным стандартам были весьма примитивны и неточны. Поэтому ученый первым делом разработал экспериментальный аппарат, позволяющий обойти эту проблему. Во-первых, он «разбавил» силу тяжести, замедлив время падения до разумных, с точки зрения имеющихся инструментов измерения, пределов, а именно — заставил тела скатываться по наклонной плоскости, а не просто падать отвесно. Затем он придумал, как обойти неточность современных ему механических часов, натянув на пути скатывающегося по наклонной поверхности шара ряд струн, чтобы он задевал их по дороге и можно было хронометрировать его движение по извлекаемым звукам. Раз за разом спуская шар по наклонной под рядом струн, Галилей перемещал струны, пока не добился, чтобы шар на всем своем пути, задевая натянутые струны, извлекал звуки через равные промежутки времени.
В конце концов Галилею удалось накопить достаточный объем экспериментальной информации о равноускоренном движении. Тело, стартующее из состояния покоя, далее движется так, как это описано в самом начале данной статьи. В переводе на язык математических символов равноускоренное движение описывается следующими уравнениями:
где a — ускорение, v — скорость, d — расстояние, пройденное телом за время t. Чтобы прочувствовать смысл этих уравнений, достаточно пристально пронаблюдать за падением предметов. Скорость падения зримо возрастает со временем, прошедшим с начала падения. Это следует из первого уравнения. Очевидно и то, что в процессе падения на прохождение первой части пути у тела уходит больше времени, чем на оставшуюся часть пути. Именно это и описывает вторая формула, поскольку из неё следует, что чем дольше тело ускоряется, тем больший отрезок пути оно преодолевает за одно и то же время.
Галилей сделал и еще одно важное наблюдение о теле, находящемся в состоянии свободного падения под воздействием силы гравитационного притяжения, хотя и не смог подтвердить его непосредственными измерениями. Экстраполировав результаты, полученные им при наблюдении скатывающихся по наклонной плоскости предметов, он сумел определить ускорение свободного падения тела на поверхность Земли. Ускорение свободного падения принято обозначать g, и оно равняется (приблизительно):
g = 9,8 м/с2 (метра в секунду за секунду)
То есть, если уронить предмет из состояния покоя, за каждую секунду падения его скорость будет возрастать на 9,8 метра в секунду. На исходе первой секунды падения тело будет двигаться со скоростью 9,8 м/с, на исходе второй — со скоростью 2 × 9,8 = 18,6 м/с и так далее. Величина g определяет коэффициент ускорения падения тела, находящегося в непосредственной близости от земной поверхности, в связи с чем g принято называть ускорением свободного падения, или гравитационным ускорением.
Здесь следует сделать два важных замечания относительно полученных Галилеем результатов. Во-первых, ученый получил чисто экспериментальное значение величины g, ни на каких теоретических прогнозах не основывающееся. Значительно позже Исаак Ньютон в своих знаменитых работах показал, что величину g можно рассчитать теоретически, исходя из сочетания сформулированных им законов механики Ньютона и закона всемирного тяготения Ньютона. Именно первопроходческий труд Галилея и проложил дорогу последующим триумфальным открытиям Ньютона и формированию классической механики в её общеизвестном виде.
Второй важнейший момент состоит в том, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела. По сути, сила притяжения пропорциональна массе тела, но это полностью компенсируется большей инерцией, присущей более массивному телу (его нежеланию двигаться, если хотите), а посему (если не учитывать сопротивление воздуха) все тела падают с одинаковым ускорением. Это практическое заключение вступало в полное противоречие с умозрительными предсказаниями древних и средневековых натурфилософов, которые были уверены, что всякой вещи свойственно стремиться к центру мироздания (коим им, естественно, представлялся центр Земли) и что чем массивнее предмет, тем с большей скоростью он к этому центру устремляется.
Свое видение Галилей, конечно же, подкрепил экспериментальными данными, но вот опыта, который ему традиционно приписывают, он, скорее всего, вовсе не проводил. Согласно околонаучному фольклору, он сбрасывал предметы различной массы с «падающей» Пизанской башни, чтобы продемонстрировать, что они достигают поверхности земли одновременно. В этом случае, однако, Галилея ждало бы разочарование, поскольку более тяжелые предметы неизбежно падали бы на землю раньше легких из-за разницы в удельном сопротивлении воздуха. Если бы сбрасываемые с башни предметы были одного размера, сила сопротивления воздуха, тормозящая их падение, была бы одинаковой для всех предметов. При этом из законов Ньютона следует, что более легкие предметы затормаживались бы воздухом интенсивнее тяжелых и падали на землю позднее тяжелых предметов. А это, естественно, противоречило бы предсказанию Галилея.
Суд над Галилеем
Суд римско-католической инквизиции над Галилеем — такой же стойкий околонаучный миф, как и яблоко, якобы упавшее на голову Ньютону. И, как обычно и бывает в мифологии, к действительности эта история имеет мало отношения. Если верить этому мифу, Галилей привел суду неопровержимые доказательства правильности взглядов Николая Коперника на устройство Солнечной системы, согласно которым Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, а затем был сломлен Церковью, желавшей подавить эту теорию, и принужден публично отречься от своих взглядов. На самом же деле Коперник, будучи весьма изощренным церковным политиком, представил свою гелиоцентрическую теорию в таком виде, что она вполне удовлетворяла богословские авторитеты того времени (в частности, называя её не иначе, чем «гипотезой»). Теория Коперника широко обсуждалась до Галилея и учеными, и даже самими ватиканскими богословами.
В 1616 году Галилей опубликовал книгу «Звездный вестник», в которой обобщил телескопические наблюдения и привел сильные доводы в пользу системы Коперника. Причем написана книга была на итальянском, а не на латыни, что сделало ее доступной не только ученым, но и широкому кругу образованных читателей. В ответ на упреки, что книга якобы противоречит церковным канонам, Коллегия кардиналов вызвала Галилея на свое заседание. Далее начинаются неясности, вызванные противоречивостью дошедших до нас свидетельств участников этого заседания. Согласно официальной версии, Галилею было указано на недопустимость дальнейших публичных обсуждений идей Коперника в иной форме, кроме как с указанием на то, что это всего лишь гипотеза, пока не будут представлены неопровержимые доказательства ее правильности. Галилей же стоит на том, что подобного предупреждения не получал.
Как бы то ни было, в 1632 году Галилей опубликовал работу «Диалог о двух главнейших системах мира», где привел развернутые аргументы в пользу гелиоцентрической системы Коперника, вложив при этом официальные возражения Папы в уста персонажа по имени Симпличо (по-итальянски «простак». —Прим. переводчика). Вот тогда-то против Галилея и было впервые выдвинуто обвинение в «подозрении на ересь»; при этом нужно понимать, что в устах инквизиции это обвинение соотносится с обвинением в собственно «ереси», примерно так же, как в современном гражданском судопроизводстве обвинение в непреднамеренном убийстве соотносится с обвинением в предумышленном убийстве при отягчающих обстоятельствах. От подозрения в ереси Галилей себя очистил, публично заявив, что сам не верит в то, что написал, после чего остаток жизни провел всего лишь под домашним арестом у себя во Флоренции. (В 1992 году Римско-католическая церковь официально пересмотрела приговор суда на том основании, что судьи не сумели отделить вопросов веры от научных фактов.)
Так что мы выносим из всей этой истории? По моему личному разумению, она описывает не более чем умышленное раскручивание маховика неповоротливой бюрократической машины человеком, намеренно стремящимся к конфронтации с ней. (Мне, например, представляется, что у Совета кардиналов имелись в то время дела и поважней, чем разбирательство с ученым по поводу абстрактной космологической теории.) Правда тут еще и в том, что доводы Галилея в пользу системы Коперника на поверку вовсе не являются такими уж убедительными. Более того, с точки зрения современной науки можно сказать, что Галилей пришел к верному заключению путем ошибочных рассуждений. Суда над ученым это, естественно, не оправдывает, однако всё действо, в этой связи, предстает в ином — куда менее мифологическом — свете.
Биографии: Галилео ГАЛИЛЕЙ
См. также:
1659 Центробежная сила
1835 Эффект Кориолиса
1851 Предельная скорость падения